代码随想录Day34 | 62.不同路径,63.不同路径II,343.整数拆分,96.不同的二叉搜索树

62.不同路径

动态规划第二集：

比较标准简单的一道动态规划，状态转移方程容易想到

难点在于空间复杂度的优化，详见代码

java">class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 标准的动态规划
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 初始化时多加了一行一列，方便初始化
        dp[1][0] = 1;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                // 状态转移方程
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 标准的动态规划,空间优化版
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 2; j <= n; j++) {
                // 状态转移方程
                // 只需要第 i 行与第 i-1 行的数据
                // dp[j - 1]已更新，是第 i 行的数据
                // dp[j]未更新，是第 i-1 行的数据
                dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

63.不同路径II

相比上题只多了一个障碍的判断

java">class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        // 空间优化思路同62题
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 处理障碍情况
                if (obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 1)
                    dp[j] = 0;
                // 状态转移方程
                else dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

343.整数拆分

动态规划问题，相对简单，想清楚状态转移方程就好，详见代码注释

java">class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        // dp[i] 的定义是 对 i 进行划分后的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        // 动态规划
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 循环进行划分
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                // 状态转移方程
                // j * dp[i - j] 相当于是 在 i-j 中进行了多次划分
                // j * (i - j) 是只划分一次
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * dp[i - j], j * (i - j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

96.不同的二叉搜索树

动态规划：

要注意到，二叉树种类数目 = 左子树种类数目 * 右子树种类数目

java">class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // dp[i]定义为 i个节点时，互不相同的BST的种类数
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 初始化：0个节点时只有一种
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n ; i++) {
            // 循环选择根节点为 j
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                // dp[j - 1]为左子树种类数，dp[i - j]为右子树种类数
                // 左右数目相乘即为根节点为 j 时的种类数
                // 累加到 dp[i] 上
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}